间断点的分类及判断方法 有哪些方法技巧

间断点的分类及判断方法 有哪些方法技巧

若函数f在x点连续,则称x为函数f的连续点;如果函数 f 在点 x 处不连续,则称 x 是函数 f 的不连续点。

缺陷类型及判断方法
首先说一下不连续的种类,有第一种不连续:包括可移动不连续(左右极限相等,这点无意义),跳跃不连续(左右极限不相等)

第二类间断点:振动间断点(函数值来回震荡)、无限间断点(函数值)

判断方法 首先找出函数无意义的点。

然后判断左右极限,存在则为第一类不连续点,不存在则为第二类不连续点。

最后根据极限是否相等判断是断点、跳跃断点、振动断点还是无限断点。
什么是不连续点?
间断点是指间断函数y=f(x)在某一点xo处有中断,则xo称为函数的间断点。

间断点可分为无限间断点和非无限间断点。在非无限间断点中,还有可移动间断点和跳跃间断点。左右极限存在且等于间断点,左右极限存在且不等于跳跃间断点。

假设一元实函数 f(x) 定义在点 x0 的偏心邻域中。如果函数f(x)有以下情况之一:

(1)函数f(x)在x0点的左右极限均存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

(2)函数f(x)的左右极限至少有一个在x0点不存在;

(3)函数f(x)存在且等于x0点的左右极限,但不等于f(x0)或f(x)在x0点未定义。

函数f(x)在x0点不连续,x0点称为函数f(x)的不连续点。

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